<h1><span style="color: rgb(237, 35, 8);">數(shù)和數(shù)的運(yùn)算</span></h1><h1><span style="font-size: 16px; text-align: center; color: rgb(176, 79, 187);"> 一、概念</span></h1><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（一）整數(shù)</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)的意義</span></h3><h3> 自然數(shù)和0都是整數(shù)。</h3><h3>2、 <span style="color: rgb(255, 138, 0);">自然數(shù)</span></h3><h3> 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。</h3><h3> 一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">計(jì)數(shù)單位</span></h3><h3> 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。</h3><h3> 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。</h3><h3>4、 <span style="color: rgb(255, 138, 0);">數(shù)位</span></h3><h3> 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">數(shù)的整除</span></h3><h3> 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">因數(shù)、倍數(shù)</span></h3><h3>如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。</h3><h3> 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身</span>。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。</h3><h3>8、 <span style="color: rgb(255, 138, 0);">一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。</span>3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。</h3><h3>9、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被2整除特征：</span>個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。</h3><h3>10、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被5整除特征：</span>個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。</h3><h3>11、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被3整除特征</span>：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。</h3><h3>12、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被9整除特征：</span>一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。</h3><h3> 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。</h3><h3>13、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被4或25整除特征：</span>一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。</h3><h3>14、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">能被8整除特征：</span>一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。</h3><h3>15、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">偶數(shù)、奇數(shù)定義：</span></h3><h3>被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。</h3><h3> 0也是偶數(shù)。</h3><h3>16、自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。</h3><h3>17、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">質(zhì)數(shù)定義：</span></h3><h3>一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。</h3><h3>18、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">合數(shù)定義</span>：</h3><h3>一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。</h3><h3>19、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)</span>。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。</h3><h3>20、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">質(zhì)因數(shù)：</span></h3><h3>每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。</h3><h3>21、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分解質(zhì)因數(shù)：</span></h3><h3> 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。</h3><h3> 例如把28分解質(zhì)因數(shù)</h3><h3>21、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">最大公因數(shù)</span></h3><h3> 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。</h3><h3>22、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，</span>有下列幾種情況：</h3><h3> 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。</h3><h3> 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。</h3><h3> 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。</h3><h3>23、 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。</h3><h3>24、兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。</h3><h3>25、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。</span></h3><h3>26、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。</h3><h3>27、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">最小公倍數(shù)：</span></h3><h3>幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……</h3><h3> 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。</h3><h3>28、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)</span>。</h3><h3>29、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)</span>。</h3><h3>30、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。</h3><h3> <br></h3> <h3 style="text-align: left;"><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（二）小數(shù)</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)的意義</span></h3><h3> ?、侔颜麛?shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。</h3><h3>?、谝晃恍?shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……</h3><h3>?、垡粋€(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。</h3><h3> ④<span style="color: rgb(255, 138, 0);">在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。</span>小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一"和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進(jìn)率也是10。</h3><h3>2、小數(shù)的分類</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">純小數(shù)</span>：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、0.368 都是純小數(shù)。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">帶小數(shù)</span>：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">有限小數(shù)：</span>小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">無限小數(shù)：</span>小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 …… 3.1415926 ……</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">無限不循環(huán)小數(shù)：</span>一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">循環(huán)小數(shù)</span>：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)</span>。例如：3.99 ……的循環(huán)節(jié)是" 9 " ，0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是" 54 " 。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">純循環(huán)小數(shù)</span>：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 …… 0.5656 ……</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">混循環(huán)小數(shù)</span>：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 …… 0.03333 ……</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)</span>。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 …… 簡(jiǎn)寫作0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫作。</h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（三）分?jǐn)?shù)</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(57, 181, 74);">分?jǐn)?shù)的意義</span></h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)</span>。</h3><h3> ?、谠诜?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位"1"平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。</h3><h3> ③<span style="color: rgb(255, 138, 0);">把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。</span></h3><h3>2<span style="color: rgb(255, 138, 0);">、</span><span style="color: rgb(57, 181, 74);">分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：</span></h3><h3>分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算，他們是兩種不同的概念，但也有密切的內(nèi)在聯(lián)系。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(57, 181, 74);">分?jǐn)?shù)的分類</span></h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">真分?jǐn)?shù)</span>：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">假分?jǐn)?shù)：</span>分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">帶分?jǐn)?shù)</span>：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。</h3><h3> ④<span style="color: rgb(255, 138, 0);">假分?jǐn)?shù)與整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的互化</span></h3><h3> 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)，要用分母去除分子，能整除，所得商就是整數(shù)：不能整除的，商（整數(shù)商）就是分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(57, 181, 74);">分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：</span></h3><h3>分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(57, 181, 74);">約分和通分</span></h3><h3> ?、侔岩粋€(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。</h3><h3> ?、?lt;span style="color: rgb(255, 138, 0);">分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)</span>。</h3><h3> ?、郯旬惙帜阜?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。</h3><h3> 6、<span style="color: rgb(57, 181, 74);">倒數(shù)</span><br></h3><h3>乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1.0沒有倒數(shù)。</h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（四）百分?jǐn)?shù)</span></h3><h3>1 、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。</span>百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。</h3><h3> </h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">成數(shù)</span></h3><h3> 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用"成數(shù)"來表示生產(chǎn)的增長的情況，"幾成"就是十分之幾，通常用百分?jǐn)?shù)表示。</h3><h3><br></h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">折扣</span></h3><h3> 在進(jìn)行商品銷售時(shí)，經(jīng)常要用到打"折扣"出售，"幾折"就是十分之幾，通常用百分?jǐn)?shù)表示。</h3><h3><br></h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">稅率</span></h3><h3>①應(yīng)納稅額</h3><h3>②稅率</h3><h3>③實(shí)際收入</h3><h3><br></h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">利息</span></h3><h3>①本金</h3><h3>②利率</h3><h3>③連本帶利</h3><h3> </h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">五、比和比例</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">1、比和比例的意義與性質(zhì)</span></h3><h3>①比：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比</h3><h3>②基本性質(zhì)：前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變</h3><h3>③比例：表示兩個(gè)比相等的式子</h3><h3>④基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">2、求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別與聯(lián)系</span></h3><h3>①求比值</h3><h3>意義：前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商</h3><h3>方法：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)</h3><h3>結(jié)果：一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）</h3><h3>②化簡(jiǎn)比</h3><h3>意義：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比</h3><h3>方法：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外）</h3><h3>結(jié)果：一個(gè)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)）</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">3、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系</span></h3><h3>相同點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化</h3><h3>不同點(diǎn)：</h3><h3>①兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定</h3><h3>②兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定</h3> <h3 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">二、方法</span></h3><h3> <br></h3><h3> <br></h3><h1>（一）<span style="color: rgb(22, 126, 251);">數(shù)的讀法和寫法</span></h1><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)的讀法：</span>從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)"億"或"萬"字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)的寫法</span>：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)的讀法</span>：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)"，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)的寫法</span>：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)的讀法</span>：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀"分之"然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)的寫法：</span>先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">百分?jǐn)?shù)的讀法：</span>讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。</h3><h3>8、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">百分?jǐn)?shù)的寫法</span>：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)"%"來表示。</h3> <h1>（二）<span style="color: rgb(22, 126, 251);">數(shù)的改寫</span></h1><h3>一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。</h3><h3> <br></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">準(zhǔn)確數(shù)：</span>在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">近似數(shù)</span>：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。</h3><h3>3、 <span style="color: rgb(255, 138, 0);">四舍五入法：</span>要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">大小比較</span></h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">比較整數(shù)大小</span>：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。</h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">比較小數(shù)的大?。?lt;/span>先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……</h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">比較分?jǐn)?shù)的大小:</span>分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。</h3><h3> <br></h3> <h1><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（三）數(shù)的互化</span></h1><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)化成分?jǐn)?shù)</span>：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)化成小數(shù)</span>：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。</span></h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：</span>只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。</h3><h3>5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)</span>：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)</span>：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。</h3> <h1><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（四）數(shù)的整除</span></h1><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法</span>。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：</span>先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是</span>：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：</span>1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。</h3><h3> <br></h3> <h1><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（五）約分和通分</span></h1><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">約分的方法</span>：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">通分的方法：</span>先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。</h3><h3> <br></h3><h3> <br></h3><h3> <br></h3> <h1 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">三、性質(zhì)和規(guī)律</span> </h1><h3> <br></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（一）商不變的規(guī)律</span></h3><h3>商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。</h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（二）小數(shù)的性質(zhì)</span></h3><h3>小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。</h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化</span></h3><h3>1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……</h3><h3>2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……</h3><h3>3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用"0"補(bǔ)足位。</h3><h3> <br></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：</span>分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。</h3><h3> <br></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">1、被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">2、 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母</span>。</h3> <h1 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">四、運(yùn)算的意義</span></h1><h3> <br></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（一）整數(shù)四則運(yùn)算</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">1、整數(shù)加法</span>：</h3><h3> 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。</h3><h3> 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。</h3><h3> 加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">2、整數(shù)減法：</span></h3><h3> 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。</h3><h3> 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。</h3><h3> 加法和減法互為逆運(yùn)算。</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">3、整數(shù)乘法：</span></h3><h3>求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。</h3><h3>在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。</h3><h3>在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。</h3><h3>一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">4 、整數(shù)除法：</span></h3><h3>已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">5、在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。</span></h3><h3>乘法和除法互為逆運(yùn)算。</h3><h3>在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">6、積和商的變化規(guī)律</span></h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">①積的變化規(guī)律</span><span style="color: rgb(255, 138, 0);">：</span>如果一個(gè)因數(shù)乘上（或者除以）一個(gè)數(shù)（不為0）；另一個(gè)數(shù)不變，它們的積也乘上（或除以）這個(gè)數(shù)。如果一個(gè)因數(shù)乘上（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），另一個(gè)因數(shù)也除以（或乘以）這個(gè)數(shù)，它們的積不變。</h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">②商的變化規(guī)律</span>：如果被除數(shù)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），除數(shù)不變，那么商也乘以（或除以）這個(gè)數(shù)。如果除數(shù)乘以（或除以）這個(gè)數(shù)（不為0），被除數(shù)不變，它們的商就除以（或乘以）這個(gè)數(shù)。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)（不為0），則其商不變。</h3><h3><br></h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（二）小數(shù)四則運(yùn)算</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)加法：</span></h3><h3> 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)減法</span>：</h3><h3> 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)乘法：</span></h3><h3> 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)除法：</span></h3><h3> 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">乘方:</span></h3><h3> 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 × 3 =32</h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)加法</span>：</h3><h3> 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)減法：</span></h3><h3> 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)乘法：</span></h3><h3> 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。</span></h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">分?jǐn)?shù)除法：</span></h3><h3> 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。</h3> <h1 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">（四）運(yùn)算定律</span></h1><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">加法交換律</span>：</h3><h3> 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">加法結(jié)合律：</span></h3><h3> 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。</h3><h3>3、 <span style="color: rgb(255, 138, 0);">乘法交換律：</span></h3><h3> 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">乘法結(jié)合律</span>：</h3><h3> 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">乘法分配律：</span></h3><h3> 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">減法的性質(zhì)：</span></h3><h3> 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。</h3><h3> <br></h3> <h3><br></h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（五）運(yùn)算法則</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)加法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)減法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)乘法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">整數(shù)除法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)"0"占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">小數(shù)乘法法則：</span></h3><h3> 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用"0"補(bǔ)足</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添"0"，再繼續(xù)除。</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：</span></h3><h3> 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)"0"），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。</h3><h3>8、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:</span></h3><h3> 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。</h3><h3>9、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: </span></h3><h3>先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。</h3><h3> <br></h3><h3>10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:</h3><h3> 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。</h3><h3>11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:</h3><h3> 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。</h3><h3>12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:</h3><h3> 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。</h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（六）運(yùn)算順序</span></h3><h3>1、 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。</h3><h3>2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:</span></h3><h3> 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">有括號(hào)的混合運(yùn)算:</span></h3><h3> 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">第一級(jí)運(yùn)算：</span></h3><h3> 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">第二級(jí)運(yùn)算：</span></h3><h3> 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。</h3><h3> <br></h3><h3> <br></h3><h3> <br></h3> <h1 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">五、應(yīng)用</span></h1><h3> </h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);"> 簡(jiǎn)單應(yīng)用題</span></h3><h3>（1）<span style="color: rgb(255, 138, 0);">簡(jiǎn)單應(yīng)用題：</span>只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。</h3><h3>（2）<span style="color: rgb(255, 138, 0);">解題步驟</span>：</h3><h3> a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。</h3><h3> b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。</h3><h3> C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。</h3><h3>2 、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">復(fù)合應(yīng)用題</span></h3><h3>（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。</h3><h3>（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。</h3><h3> 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。</h3><h3> 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。</h3><h3>（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。</h3><h3> 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。</h3><h3> 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。</h3><h3>（4）解答連乘連除應(yīng)用題。</h3><h3>（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。</h3><h3>（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。</h3><h3> d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">解答加法應(yīng)用題：</span></h3><h3>a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。</h3><h3>b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">解答減法應(yīng)用題：</span></h3><h3> a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。</h3><h3> -b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。</h3><h3> c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">解答乘法應(yīng)用題：</span></h3><h3> a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。</h3><h3> b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">解答除法應(yīng)用題：</span></h3><h3> a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。</h3><h3> b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。</h3><h3> C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。</h3><h3> d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">常見的數(shù)量關(guān)系：</span></h3><h3> 總價(jià)= 單價(jià)×數(shù)量</h3><h3> 路程= 速度×?xí)r間</h3><h3> 工作總量=工作時(shí)間×工效</h3><h3> 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量</h3><h3> 8、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">工程問題</span><br></h3><h3> 工作用量用"1"表示，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)做工作總量的"幾分之一"來表示，根據(jù)工作總量和工作效率的和，就能求出合作完成工作的時(shí)間。</h3><h3>三量之間關(guān)系：</h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">工作效率×工作時(shí)間＝工作總量（單位"1"）</span></h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">工作總量（單位"1"）÷工作時(shí)間＝工作效率</span></h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">工作總量（單位"1"）÷工作效率＝工作時(shí)間</span></h3><h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);"><br></span></h3><h3><br></h3> <h1 style="text-align: center;"><span style="color: rgb(176, 79, 187);">六、統(tǒng)計(jì)與概率</span></h1><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">一、統(tǒng)計(jì)表</span></h3><h3>1、表</h3><h3>2、制作統(tǒng)計(jì)表</h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">二、統(tǒng)計(jì)圖</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">1、條形統(tǒng)計(jì)圖</span></h3><h3>作用：表示各種數(shù)量的多少</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">2、折線統(tǒng)計(jì)圖</span></h3><h3>作用：不但可以表示數(shù)量的多少，還可以清楚的表示數(shù)量的增減變化情況。</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">3、扇形統(tǒng)計(jì)圖</span></h3><h3>作用：清楚的表示各部分與總數(shù)、部分與部分之間的數(shù)量關(guān)系。</h3><h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">三、制作方法</span></h3><h3>熟悉并掌握每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖得制作方法</h3> <h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">常用的數(shù)量關(guān)系式</span></h3><h3>1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)</h3><h3>2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)</h3><h3>3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度</h3><h3>4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)</h3><h3>5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率</h3><h3>6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)</h3><h3>7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)</h3><h3>8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)</h3><h3>9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)</h3> <h3><span style="color: rgb(22, 126, 251);">小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式</span></h3><h3>1、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">正方形（C：周長S：面積a：邊長）</span></h3><h3>周長＝邊長×4 C=4a</h3><h3> 面積=邊長×邊長S=a×a</h3><h3>2、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">正方體（V:體積a:棱長）</span></h3><h3> 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6</h3><h3> 體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a</h3><h3>3、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">長方形（C：周長S：面積a：邊長）</span></h3><h3> 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)</h3><h3> 面積=長×寬S=ab</h3><h3>4、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">長方體（V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）</span></h3><h3> (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)</h3><h3> (2)體積=長×寬×高V=abh</h3><h3> （3）棱長總和＝（長＋寬＋高）×4</h3><h3>5、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">三角形（s：面積a：底h：高）</span></h3><h3> 面積=底×高÷2 s=ah÷2</h3><h3> 三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高</h3><h3>6、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">平行四邊形（s：面積a：底h：高）</span></h3><h3> 面積=底×高s=ah</h3><h3>7、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）</span></h3><h3> 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2</h3><h3>8、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">圓形（S：面積C：周長л d=直徑r=半徑）</span></h3><h3> (1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr</h3><h3> (2)面積=半徑×半徑×л</h3><h3>9、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）</span></h3><h3> (1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2</h3><h3> (3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑</h3><h3>10、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）</span></h3><h3> 體積=底面積×高÷3</h3><h3>11、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)</span></h3><h3>12、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">和差問題的公式</span></h3><h3> (和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)</h3><h3>13、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">和倍問題</span></h3><h3> 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))</h3><h3>14、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">差倍問題</span></h3><h3> 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))</h3><h3>15、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">相遇問題</span></h3><h3> 相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間</h3><h3> 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和</h3><h3> 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間</h3><h3>16、<span style="color: rgb(255, 138, 0);">利潤與折扣問題</span></h3><h3> 利潤＝售出價(jià)－成本</h3><h3> 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%</h3><h3> 漲跌金額＝本金×漲跌百分比</h3><h3> 利息＝本金×利率×?xí)r間</h3><h3> 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)</h3><h3> <br></h3> <h3><span style="color: rgb(57, 181, 74);">常用單位換算</span></h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">1、長度單位換算</span></h3><h3> 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">2、面積單位換算</span></h3><h3> 1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米</h3><h3> 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米</h3><h3><span style="color: rgb(255, 138, 0);">3、體(容)積單位換算</span></h3><h3> 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升</h3><h3> 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升</h3><h3>4、重量單位換算</h3><h3> 1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤</h3><h3>5、人民幣單位換算</h3><h3> 1元=10角1角=10分1元=100分</h3><h3>6、時(shí)間單位換算</h3><h3> 1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月， 小月(30天)的有:4、6、9、11月</h3><h3> 平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天1日=24小時(shí)</h3><h3> 1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒</h3><h3> <br></h3> <h1><span style="color: rgb(237, 35, 8);">找次品</span>：</h1><h3>1.有2～3個(gè)物品，需要1次找出次品</h3><h3>2.有4～9個(gè)物品，需要2次找出次品</h3><h3>3.有10～27個(gè)物品，需要3次找出次品</h3><h3>4.有28～81個(gè)物品，需要4次找出次品</h3><h3>5.有82～243個(gè)物品，需要5次找出次品</h3><h3>6.有244～729個(gè)物品，需要6次找出次品</h3> <h3>我是小趙老師，我為優(yōu)學(xué)代言</h3><h3><br></h3><h3><br></h3><h3>咨詢報(bào)名?：</h3><h3>18399841831 小趙老師</h3><h3>1250675257 （小趙老師微信）</h3><h3>優(yōu)學(xué)教育校址：</h3><h3>1校區(qū)：鐵路青少年宮一樓
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