<p class="ql-block">2021年課題規(guī)劃設(shè)計(jì)里又有一些新的挑戰(zhàn)性問題，融合實(shí)效性和發(fā)展性，需要我們用專業(yè)化的眼光去思考過程性的問題。張海老師推薦我們讀讀《思維第一 全面提升學(xué)習(xí)力》。</p> <p class="ql-block">第一遍速讀完成后，感覺作者是個(gè)“中醫(yī)大夫”，給當(dāng)前的課堂把過了脈象，診斷了病情，還進(jìn)行了科學(xué)的辨病，再進(jìn)行辯證施藥。讀著讀著與作者有了共鳴，引發(fā)再讀一遍細(xì)細(xì)品味每一個(gè)章節(jié)分析。</p> <p class="ql-block">第一章的目標(biāo)設(shè)定敘寫問題，感受到“數(shù)學(xué)大問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)”的方向感 ，打開電腦我找到了2018年我們的“修行”系列內(nèi)容 ，重溫這些課題研究的隨筆思考，細(xì)節(jié)描寫手法與書的作者保持一致，我節(jié)選一篇隨筆供對比思考。</p> <p class="ql-block">中醫(yī)大夫有――望、聞、問、切，結(jié)合我們的學(xué)期備課，我選用一個(gè)單元對“整體構(gòu)建”這件事的思考用案例分析的形式，來內(nèi)化整本書的閱讀和思考。</p> <p class="ql-block">乘法的意義只有明白的意義才能開展分?jǐn)?shù)算法和算理的探索，那你知道分?jǐn)?shù)乘法的意義是什么呢，它和整數(shù)乘法的意義有什么相同或不同之處呢？其實(shí)分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來，<b>在本質(zhì)上是一致的</b>，可以分為以下兩種。第一種求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少？第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算。</p><p class="ql-block">像第一種都是求幾個(gè)相同數(shù)之和，這里的幾和相同數(shù)也可以是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，像第二種學(xué)生以前就學(xué)過，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是多少用乘法解決，這里的幾倍可以是整數(shù)倍，也可以是小數(shù)倍，當(dāng)一個(gè)量與另外一個(gè)量的倍數(shù)小于1時(shí)，一般不說成幾倍，說成幾分之幾，所以這個(gè)單元里的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少，其實(shí)是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的延伸而已，<b>本質(zhì)也是一致的</b>，但這是一種的新的表述形式，學(xué)生理解起來似乎有些難度。</p> <p class="ql-block">創(chuàng)設(shè)合適的情景，還要多指導(dǎo)、關(guān)注，為更好地理解算理，從而建立分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算模型，例如人教版的教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)用的是1/2公頃的幾分之幾是多少，我翻閱北師大版教材，在教學(xué)時(shí)用的則是下層的算法，一日之捶，日取一半。但是他的意思是，一尺長的不同，每天截取一半永遠(yuǎn)也截取不完，像北師大版本的情景也結(jié)合了數(shù)學(xué)史，滲透了極限的思想，我們在教學(xué)時(shí)不妨多參考一個(gè)版本的教材，可以選擇最適合自己的素材進(jìn)行的教學(xué)。</p> <p class="ql-block">第二個(gè)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，首先，法理并重，在計(jì)算教學(xué)中算理是運(yùn)算的根本，算法是算理的應(yīng)用，對任何算法的探索，算理的理解歷來是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我們?nèi)ラ喿x教材無論在人教版還是北師大版本的教材，都非常重視數(shù)形結(jié)合，都借助直觀圖來幫助學(xué)生的理解，平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，不能給出簡單的計(jì)算法則，讓學(xué)生模仿練習(xí)，而要重是算理的理解，例如在本單元中分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理十分的抽象，但是我們在以往教學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他們其實(shí)是會(huì)算的，也就是知道算法?？墒牵P(guān)鍵是他們?yōu)槭裁催@樣算，卻不知所以然，也就是算理并不是清楚，來看北師大版本教材，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生參與折紙、涂色等操作活動(dòng)，我們在教學(xué)時(shí)，切不可忽視操作活動(dòng)，對抽象算法的支撐，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好合適的操作活動(dòng)。借助直觀手腦并用，數(shù)形結(jié)合，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，在教學(xué)時(shí)還要注意多說，講完一題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生已經(jīng)會(huì)算了，但是我們切不能，因?yàn)樗麄儠?huì)算出結(jié)果，而忽視如何得到結(jié)果。只有聽到學(xué)生對算理過程的敘述，你才能夠知道他們掌握到哪個(gè)程度，講的時(shí)候有所卡住，教師則需要在關(guān)鍵處加以提示，或者學(xué)生之間多多交流和補(bǔ)充，爭取做到人人會(huì)說算理會(huì)歸納總結(jié)計(jì)算法則，再進(jìn)行訓(xùn)練或者是提升訓(xùn)練。</p> <p class="ql-block">我們還要關(guān)注教學(xué)過程的邏輯順序，我們在教學(xué)時(shí)要高度重視知識(shí)的來龍去脈，要根據(jù)知識(shí)發(fā)生的先后順序進(jìn)行教學(xué)，要根據(jù)絕大部分學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行教學(xué)，比如在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)，不應(yīng)該直接告訴他們分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律同整數(shù)相同，而應(yīng)該在解決問題的過程中創(chuàng)設(shè)情境，去尋找生活模型去發(fā)現(xiàn)表述規(guī)范定律運(yùn)算法則，像這樣通過猜想再去驗(yàn)證的先后邏輯順序，就清楚的表明了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算對學(xué)生是未知的，而不是簡單的進(jìn)行遷移。</p> <p class="ql-block">還有一點(diǎn)思考，在這個(gè)單元中還要加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法單元的計(jì)算十分重要，接下來分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)、比的計(jì)算都是在此基礎(chǔ)上變化的，所以計(jì)算基礎(chǔ)需要十分扎實(shí)，那么怎么培養(yǎng)計(jì)算能力呢？首先要倡導(dǎo)算法的多樣化，例如在教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造算法的多樣化，每個(gè)學(xué)生的程度都不一樣，不能將方法固化，首先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，在靈活的選擇合適的算法，最后才能通過比較去感悟哪種計(jì)算方法比較簡便，提高運(yùn)算能力。</p> <p class="ql-block">這里我們還要關(guān)注分、小數(shù)的固化是否熟練，這會(huì)直接影響到他們是否能夠找到簡便運(yùn)算的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，在評(píng)價(jià)檢測中還要關(guān)注掌握程度，要設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的計(jì)算題，也要收集或自創(chuàng)較為新穎的題型，看學(xué)生的掌握程度，放在在明晰算法明白算理之后進(jìn)行。</p> <p class="ql-block">我們看本單元的第三個(gè)重點(diǎn)就是用畫圖策略來解決問題，圖文相符，直觀地呈現(xiàn)了題目的意思，在畫圖的過程中，其實(shí)是對信息進(jìn)行梳理和重組，以解決問題為例，從以往的教學(xué)上來看這就很有難度。學(xué)生往往直接得出算式或者只會(huì)看圖，而不會(huì)親自動(dòng)手去發(fā)出較為準(zhǔn)確的示意圖，畫圖時(shí)有些是草草畫幾筆，上面沒有該有的信息，有些是根本不知道如何下手，不知道該選擇怎樣的圖去表征題意。</p> <p class="ql-block">教學(xué)時(shí)，若班級(jí)情況真的如此，則可以從讀圖入手，分析數(shù)量關(guān)系，在逐步學(xué)會(huì)畫圖，不斷地提高分析問題和解決問題的能力，若班級(jí)的水平還是不錯(cuò)的，那就應(yīng)該請學(xué)生先畫，再選擇幾幅作品，做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)加以修改或加以表揚(yáng)，我們教他們學(xué)會(huì)讀圖，是讀懂境中的數(shù)學(xué)語言，讀懂活動(dòng)中的數(shù)學(xué)語言，讀懂隱藏的數(shù)學(xué)語言，我們還要教他們畫圖去教給他們畫的技巧，體驗(yàn)畫的需要彰顯的優(yōu)勢。</p> <p class="ql-block">還要關(guān)注說圖，感受學(xué)生對圖文對應(yīng)的，例如本單元要求學(xué)生學(xué)會(huì)較復(fù)雜的解決問題，例如連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之一的數(shù)是多少的問題，這些都是多步解決問題，數(shù)量關(guān)系比較的復(fù)雜，教學(xué)時(shí)要用直觀圖分析題目的數(shù)量關(guān)系，那選擇什么樣的圖來表示題意呢？我們可以畫物體，可以畫圓圈等，但是在這兒 格子圖、線段圖就是很好的工具，要找到這一類問題的一般方法，畫圖前找到關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系，畫圖時(shí)看看有幾個(gè)量，需要畫幾條線段呢，并且可以嘗試多樣化的畫圖和解題策略，發(fā)揮學(xué)生的自主的。加強(qiáng)對比提高問題解決的能力，像這樣通過讀圖，畫圖，說圖幫助學(xué)生形成策略，讓學(xué)生很好的經(jīng)歷問題解決的過程，掌握分析和解答的策略，養(yǎng)成反思和回顧問題的好習(xí)慣。</p> <p class="ql-block">最后在教學(xué)時(shí)還要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，在這個(gè)單元中，我們會(huì)涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？比如莊子天下滲透了極限的思想，在研究算理和用畫線段圖解決問題時(shí)，則用到了數(shù)形結(jié)合，在得到算法時(shí)用到了歸納，在解決問題時(shí)用到了數(shù)形結(jié)合和對應(yīng)等，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)日益豐富。</p> <p class="ql-block">總而言之，在進(jìn)行這個(gè)單元教學(xué)時(shí)，我們要爭取做到，一在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，溫故知新。二創(chuàng)造合適的情境去解決重難點(diǎn)事半功倍。三，改變“模仿―練習(xí)”的模式，突出“探索-表述”的模式推陳出新。</p>