<p class="ql-block"> 隨著《標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》對(duì)學(xué)段的調(diào)整，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)的變化從主題來看，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ稑?biāo)準(zhǔn)(2011年版)》分布在兩個(gè)學(xué)段的六大主題(“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“式與方程”“正比例、反比例”“探索規(guī)律”)整合為貫穿三個(gè)學(xué)段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。其中，原來的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”整合為“數(shù)與運(yùn)算”，將“數(shù)與運(yùn)算”作為一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生從整體上把握數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算知識(shí)與方法，在學(xué)習(xí)的過程中有分有合，體現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的整體功能和學(xué)生學(xué)習(xí)的整合與優(yōu)化?！笆脚c方程”中不再學(xué)習(xí)方程，而是加強(qiáng)了用字母表示數(shù)與式的內(nèi)容，并與“探索規(guī)律”一起整合進(jìn)“數(shù)量關(guān)系”。“正比例”是一種函數(shù)關(guān)系，因此也整合進(jìn)“數(shù)量關(guān)系”，而“反比例”的內(nèi)容將不再出現(xiàn)在小學(xué)階段。與生活實(shí)踐緊密相關(guān)的“常見的量”的內(nèi)容整合到綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中，</p> <p class="ql-block">一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容及變化分析</p><p class="ql-block"> 《標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括"數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題，兩大主題讓數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)性更加清晰，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。</p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(237, 35, 8);"> 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的主要變化有：</span>增加了用運(yùn)算得解釋算理，加法模型的數(shù)量關(guān)系，用字母表示性質(zhì)、規(guī)律，能用符號(hào)表達(dá)自然數(shù)大小的傳遞性的內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)代數(shù)領(lǐng)域抽象特征的滲透，對(duì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出一般化的表達(dá)方式提出了更進(jìn)一步的要求。同時(shí)，不再明確要求對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相關(guān)學(xué)習(xí);不再刻意強(qiáng)調(diào)“小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化”作為知識(shí)點(diǎn);反比例從小學(xué)階段調(diào)整到初中階段;簡易方程從小學(xué)階段調(diào)整到初中階段。將與初申階段聯(lián)系更緊密的知識(shí)統(tǒng)一整合到初中階段進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，并去掉了一些與小學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)差距較大的內(nèi)容，以確保內(nèi)容的系統(tǒng)性和適切性。除此之外，將一些與其他領(lǐng)域聯(lián)系更緊密的知識(shí)整合到相應(yīng)領(lǐng)域，</p> <p class="ql-block">第一學(xué)段</p><p class="ql-block">1.內(nèi)容介紹：</p><p class="ql-block"> 《標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》中，第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題，主要的任務(wù)是讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中抽象出簡單的數(shù)與數(shù)量關(guān)系、理解這些數(shù)與數(shù)量關(guān)系意義的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。與此同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)交流能力，以培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。</p><p class="ql-block">2.變化說明</p><p class="ql-block"> （1）“數(shù)與運(yùn)算”變化說明</p><p class="ql-block"> ①理解數(shù)的意義的本質(zhì)。②初步形成符號(hào)表達(dá)。③重視運(yùn)算之間的聯(lián)系。④探索算理算法。這的變化體現(xiàn)了從關(guān)注具體知識(shí)技能到關(guān)注素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變,《標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》中的要求側(cè)重于學(xué)生掌握具體的知識(shí)技能，而《標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》在知識(shí)技能之外更注重培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，提倡學(xué)生對(duì)算理算法的發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)。可以看出，修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)更注重字學(xué)生在探究下收獲知識(shí)、技能。⑤明確素養(yǎng)要求。</p><p class="ql-block"> <span style="font-size:18px;">（2）“數(shù)量關(guān)系”變化說明</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;"> “數(shù)量關(guān)系”主題的加人體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化等概念的學(xué)科本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科中的結(jié)構(gòu)和變化都離不開數(shù)量關(guān)系，將其單獨(dú)作為一個(gè)主題，就是對(duì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行了提煉，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的能力。因此，無論是用數(shù)和運(yùn)算解決問題，還是用數(shù)和符號(hào)表示規(guī)律，都是抽象出現(xiàn)實(shí)世界的一般規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。</span></p> <p class="ql-block">第二學(xué)段</p><p class="ql-block">1.內(nèi)容介紹：</p><p class="ql-block"> 在第二學(xué)段，拓寬了學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，除了整數(shù)的學(xué)習(xí)，還加入了小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。但無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都關(guān)注計(jì)數(shù)單位在其中的統(tǒng)領(lǐng)作用和計(jì)數(shù)單位累加的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，溝通不同類型數(shù)間的聯(lián)系。關(guān)于數(shù)的運(yùn)算，這一學(xué)段關(guān)注運(yùn)算之間的一致性，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算律是運(yùn)算性質(zhì)和關(guān)系的一般表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生抽象與推理的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的什代數(shù)思維?！皵?shù)量關(guān)系”主題在這一學(xué)段要求較多，關(guān)注學(xué)生對(duì)模型(加法模型、乘法模型)的理解，培養(yǎng)學(xué)生初步形成模型意識(shí)，提升問題解決能力。</p><p class="ql-block">2.變化說明</p><p class="ql-block"> （1）“數(shù)與運(yùn)算”變化</p><p class="ql-block">①經(jīng)歷探索過程。其中掌握程度從“能計(jì)算”轉(zhuǎn)化為“探索并掌握”，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，希望學(xué)生經(jīng)歷從未知到到已知的探索過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力。②契合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。③感悟分?jǐn)?shù)單位。④加強(qiáng)細(xì)節(jié)描述。⑤用字母表示運(yùn)算律。一方面，運(yùn)算律本身就是抽象的數(shù)量表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示這種數(shù)量關(guān)系，其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生從具體數(shù)字、數(shù)量中抽象出數(shù)量關(guān)系的能力;另一方面，用字母表示數(shù)量關(guān)系，其推導(dǎo)和應(yīng)用用過程也更加簡捷方便。</p><p class="ql-block"> （2）“數(shù)量關(guān)系”變化</p><p class="ql-block"> ①關(guān)注運(yùn)用估算解決問題。對(duì)估算的要求不僅明確其價(jià)值和方法，還更加強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用估算解決問題的能力。</p><p class="ql-block"> ②突出模型思想。在認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系中，在“總價(jià)一單價(jià)x數(shù)量、路程一速度x時(shí)間”兩個(gè)乘法模型的基礎(chǔ)上，增加了“總量=分量+分量”的加法模型。與乘法模型相比，學(xué)生會(huì)更早接觸加法模型。在用加減法解決問題時(shí)，學(xué)生調(diào)用的就是分量加分量等于總量的模型。而且加法模型是乘法模型的原型，當(dāng)分量與分量相等時(shí)，加法模型就簡化成了乘法模型。因此，加法模型的加人讓學(xué)生更早地具有模型意識(shí)和模型思想，打通了兩類模型之間的聯(lián)系。</p><p class="ql-block"> ③深化等號(hào)意義。這種轉(zhuǎn)變將學(xué)生把等號(hào)等同于結(jié)果的輸出功能的認(rèn)識(shí)拓寬為等號(hào)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系功能，深化了學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解，滲透了等量的傳遞關(guān)系，為第三學(xué)段“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”做好了鋪墊，也為學(xué)生用字母表示建立等量關(guān)系式搭建了學(xué)習(xí)支架。</p> <p class="ql-block">第三學(xué)段</p><p class="ql-block">1.內(nèi)容介紹</p><p class="ql-block"> 第三學(xué)段在學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生探索數(shù)的特征的能力，在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，感悟計(jì)數(shù)單位的作用，進(jìn)一步理解數(shù)的意義，提升學(xué)生的數(shù)感。數(shù)的運(yùn)算方面，注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性，從整體上理解和掌握運(yùn)算的算理和算法，認(rèn)識(shí)計(jì)算方法的共性與差異，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。“數(shù)量關(guān)系”主題中重點(diǎn)是字母表達(dá)，感受字母表達(dá)的一般性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和推理能力。</p><p class="ql-block"> 2.變化說明</p><p class="ql-block"> （1）“數(shù)與運(yùn)算”變化</p><p class="ql-block"> ①合并相關(guān)內(nèi)容。②關(guān)注真實(shí)情景。③關(guān)注計(jì)數(shù)單位。④橫向數(shù)學(xué)化的追求。數(shù)學(xué)化是弗賴登塔爾(H.Freudenthal)數(shù)學(xué)教育思想的核心。在弗賴登塔爾看來，數(shù)學(xué)化有橫向(水平)數(shù)學(xué)化和縱向(垂直)數(shù)學(xué)化之分，橫向數(shù)學(xué)化是“把生活世界引向符號(hào)世界”，縱向數(shù)學(xué)化是“在符號(hào)世界里符號(hào)的生成、重塑和被使用”。⑤強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的一致性。</p><p class="ql-block"> （2）“數(shù)量關(guān)系”變化</p><p class="ql-block"> ①強(qiáng)化思想滲透。②切合學(xué)生認(rèn)知能力。</p> <p class="ql-block">二、數(shù)與代數(shù)變化原因</p><p class="ql-block"> （一）代數(shù)領(lǐng)域研究的發(fā)展。隨著研究的發(fā)展與變化，從工具性理解轉(zhuǎn)向關(guān)系性理解也是一種公認(rèn)的進(jìn)步。因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中非常重視代數(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵特征——關(guān)系思維。所以,《標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》特別增加了新的主題——“數(shù)量關(guān)系”，以體現(xiàn)對(duì)代數(shù)思維中關(guān)系性理解的重視，改變之前一些將代數(shù)窄化為算術(shù)的思維框架，引導(dǎo)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向以關(guān)系、表示關(guān)系的方法和涉及這些表示的操作為中心。增加對(duì)等號(hào)的深化認(rèn)識(shí)(如特別強(qiáng)調(diào)等號(hào)表示關(guān)系的傳遞，能在具體情境中了解等量的等量相等，即若a=b，b=c，則a=c)。強(qiáng)調(diào)字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)(強(qiáng)調(diào)字母表示運(yùn)算律，感受字母表示的一般性)等就是這一轉(zhuǎn)變的標(biāo)志之一，這是表示一般化并發(fā)展相應(yīng)能力的基礎(chǔ)。</p><p class="ql-block"> （二）核心素養(yǎng)的導(dǎo)向。從“學(xué)習(xí)即接受”到“學(xué)習(xí)即發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，通過觀察、感悟、發(fā)現(xiàn)、反思等方式啟蒙學(xué)生的代數(shù)思維。以此，課程標(biāo)準(zhǔn)的素養(yǎng)導(dǎo)向，為教學(xué)實(shí)踐指明方向。</p><p class="ql-block"> （三）解決真實(shí)問題的需求。情境認(rèn)知理論認(rèn)為，基于現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情境是學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的基本條件，任何脫離特定情境或場(chǎng)合的知識(shí)都是毫無意義的。</p><p class="ql-block"> （四）“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)。有研究者將算術(shù)思維和代數(shù)推理的區(qū)別定義為從操作和關(guān)系的程序視角向結(jié)構(gòu)視角的轉(zhuǎn)變。尤其要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，提煉能打通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、發(fā)揮核心作用的數(shù)學(xué)概念，由此確立合適的學(xué)習(xí)主題，建構(gòu)起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題統(tǒng)整下的脈絡(luò)清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過教學(xué)使學(xué)生形成簡化的、本質(zhì)的、對(duì)未來學(xué)習(xí)更有支持意義的、內(nèi)在邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，“大概念"是指反映專家思維方式的概念、觀念或論題，是將素養(yǎng)落實(shí)到具體教學(xué)中的錨點(diǎn)。</p><p class="ql-block"> 《標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》為了體現(xiàn)“大概念”的單元主題式教學(xué)，更注重知識(shí)間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)領(lǐng)作用，無論是數(shù)的認(rèn)識(shí)還是數(shù)的運(yùn)算，都用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系勾聯(lián)起單個(gè)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間構(gòu)建起有效的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)不同教學(xué)內(nèi)容之間數(shù)學(xué)研究方法的一致性和可遷移性。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題、形成科學(xué)的思維習(xí)慣、發(fā)展核心素養(yǎng)。</p><p class="ql-block"> （五）順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此，學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)應(yīng)該更好地順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，無論是盡早接觸還是延后學(xué)習(xí)，都應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知水水平為基準(zhǔn)。</p> <p class="ql-block"> 【本文是從一個(gè)教師角度，個(gè)人理解層面所做讀書摘記，希望能和大家共勉!】</p>