<h1><div style="text-align: center;"><b style="color: inherit;">從“圓與方”看數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的關(guān)聯(lián)之道</b></div><b><div style="text-align: center;"><b style="color: inherit;">—— 參加市“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”專題研討活動(dòng)有感</b></div></b></h1><h3 style="text-align: center;"><span style="color: inherit;">洛陽市老城區(qū)第二小學(xué) 趙一靜</span></h3> <div> 上學(xué)期末，我有幸參加了洛陽市教師發(fā)展中心舉辦的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”專題教學(xué)研討活動(dòng)。在活動(dòng)中，一節(jié)題為《圓與方》的示范課，以 “變中不變”的核心思想為線索，打破了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的模式，讓我對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)有了全新的認(rèn)識(shí)。</div><div><br><b>一、情境導(dǎo)入</b><br> 課堂以“天圓地方”的傳統(tǒng)文化為切入點(diǎn)，教師先展示“外方內(nèi)圓” 和“外圓內(nèi)方” 兩個(gè)典型圖形，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活中圓與方的組合實(shí)例，自然引出本節(jié)課的探究主題。這一導(dǎo)入既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為后續(xù)探究活動(dòng)做好了鋪墊。</div><div><br><b>二、探究一：外方內(nèi)圓的面積比</b><br>1.自主計(jì)算：教師出示 “外方內(nèi)圓” 圖形，有學(xué)生采用特殊值法，假設(shè)圓的半徑為 1，自主計(jì)算正方形與圓的面積比。學(xué)生通過推導(dǎo)得出：面積比為 4:π。有學(xué)生是用代數(shù)的方法。<br>2.變式延伸：在得出核心結(jié)論后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考正方形與內(nèi)部空白部分的面積比，學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思路，得出正確結(jié)論。<br>3.變中不變：教師通過圖形對(duì)折、縮放等操作，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：無論將圖形對(duì)折幾次，或是按比例放大、縮小，只要外方內(nèi)圓的結(jié)構(gòu)不變，正方形與圓的面積比始終保持 4:π，從而讓學(xué)生深刻體會(huì)變中不變的數(shù)學(xué)思想。<br>4.試一試：變式問題解決教師出示外方內(nèi)半圓的變式圖形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用外方內(nèi)圓的知識(shí)進(jìn)行遷移，鞏固了知識(shí)遷移能力。</div><div><b><br>三、探究二：外圓內(nèi)方的面積比</b><br> 在“外方內(nèi)圓”的探究基礎(chǔ)上，教師放手讓學(xué)生自主探究“外圓內(nèi)方”的面積比。學(xué)生推導(dǎo)出圓與內(nèi)部正方形的面積比為 π:2，并通過對(duì)折、縮放操作驗(yàn)證了“變中不變”的規(guī)律。</div><div><br><b>四、整合提升：構(gòu)建知識(shí)關(guān)聯(lián)</b><br> 教師將“外方內(nèi)圓”與“外圓內(nèi)方”組合成一個(gè)整體圖形，引導(dǎo)學(xué)生整合兩個(gè)模型的結(jié)論，推導(dǎo)出大正方形、圓、小正方形三者的面積比為 4:π:2，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)大正方形與小正方形的面積比為2:1，將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。</div><div><br><b>五、課堂總結(jié)</b><br> 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的探究過程，梳理核心結(jié)論與數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在談收獲的過程中，進(jìn)一步鞏固對(duì)“變中不變”思想的理解，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。</div><div><br> 通過這次聽課，我深刻認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)課不應(yīng)是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在圖形變式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在自主探究中既鞏固舊知，又領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。</div> 【說明】教師首先是一個(gè)完整的人，然后才是教師。只有豐盈的自己，才能培育出豐盈的學(xué)生。2026年春節(jié)，工作室倡議成員在假期中蓄力成長(zhǎng)、在生活中豐盈自己，結(jié)合自身的假期生活或思考，推送一篇美文，描述所思所想，分享智慧經(jīng)驗(yàn)，在文字沉淀中擁抱更完美的自己，以身心健康溫暖親友家人、以專業(yè)積淀守護(hù)學(xué)生成長(zhǎng)。 <div style="text-align: center;">以生為本 啟智潤(rùn)心 || 聚焦課堂 深耕教學(xué)</div><div style="text-align: center;">專業(yè)引領(lǐng) 攜手共進(jìn) || 創(chuàng)新驅(qū)動(dòng) 追求卓越</div><div style="text-align: center;">科研興教 提升內(nèi)涵 || 傳遞愛心 踐行責(zé)任</div> <h3 style="text-align: center">【供稿】趙一靜 【整理】 宋亞旗</h3>